Question

如图 在直角三角形ABC中 角A的平分线于过斜边中点M的垂线交与点D连接AM 取证MA=MD

如图

Answer 1

证明:作DE垂直AB的延长线于E,DF垂直AC于F,连接DB,DC.
又∠BAC=90度,则四边形EAFD为矩形,得:∠EDF=90度.
DM垂直平分BC,则DB=DC;
DA平分∠BAC,则DE=DF.
故:Rt⊿DEB≌RtΔ DFC(HL),∠EDB=∠FDC.
则:∠FDC+∠FDB=∠EDB+∠FDB=90度.
∴MD=AM=BC/2.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)

Answer 2

设∠C=α，AD与BC交点为E，因为M是斜边中点故AM=MC=BM,则∠MAC=α
∠DAM=45°-α，∠B=90°-α，∠AEB=180-(45+90-α）=45°+α，即∠DEC=45°+α，∠D=180-（45+α+90）=45-α，即∠DAM=∠D，所以MA=MD