Question

在等边三角形abc中，角b，角c的平分线交于点o，ob和oc的垂直平分线交bc于e，f，说明be=ef=fc

Answer 1

根据条件得角OBC角OCB都为30°,OB和OC得垂直平分线交BC于E，F所BO=OE，OF=CF 三角形OBE三角形OFC全等,所以BO=OE=OF=CF,角OBE加角BOE等于角OEF=60,同理角OFE=60 所以三角形OEF为等边三角形OE=OF=EF 所以BE=EF=FC

Answer 2

连接OE、OF
由题意知EB=EO，FC＝FO
∵∠OEF＝∠EBO+∠EOB=2*30度＝60度，同理∠OEF＝60度
∴ΔOEF是等边三角形，
∴BE＝EF＝FC

Answer 3

解：设ob和oc的中垂线交ob和oc于m，n
∴be=oe，cf=of ，ob⊥em ，oc⊥fn ∵ 等边△abc中，角b，角c的平分线交于点o∴∠obe=∠ocf=30°∴∠moe=∠nof=30°∴∠oef=∠ofe=60°∴△oef是等边三角形∴be=ef=fc