Question

如图,三角形ABC中,AD是他的角平分线，求证三角形ABD的面积比三角形ACD的面积等于AB比AC．

作垂线DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别是E，F。

Answer 1

设∠BAD=∠CAD=a,
三角形ADB的面积=(1/2)AB*AD*sina,....(1)
三角形CAD的面积=(1/2)AC*AD*sina,....(2),
(1)/(2),得s(ABD)/S(ADC)=AB/AC

Answer 2

设∠BAD=∠CAD=a,
三角形ADB的面积=(1/2)AB*AD*sina,....(1)
三角形CAD的面积=(1/2)AC*AD*sina,....(2),
(1)/(2),得s(ABD)/S(ADC)=AB/AC