Question

急急急！一道初中数学问题！很简单！想了半天就是不会！

如图，△ABC 中，AB=AC,AD⊥BC 于D,DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于F 求证：DE=DF

要过程详解！好的加分！

Answer 1

因为AB=AC
所以三角形ABC等腰三角形
因为AD垂直于BC
所以AD是等腰三角形的高
所以AD是等腰三角形的中线(三线合一)
所以D是BC的中点
所以BD=CD
因为AB=AC
所以<B=<C
因为DE垂直于AB，DF垂直于AC
所以<BED=<CFD=90°
所以直角三角形BED≌直角三角形CFD
所以DE=DF

Answer 2

因为△ABC 中，AB=AC,AD⊥BC ，所以根据等腰三角形三线合一的性质角BAD=角CAD。又因为DE⊥AB， DF⊥AC ，那么角AED=角AFD=90度。那么Rt△AED全等于Rt△AFD（根据AAS），所以得出结论：DE=DF

Answer 3

AB=AC,AD⊥BC 于D
知道
△ADB≌△ADC
所以BD=CD
则对于直角△DEB和直角△DFC
有直角△DEB≌直角△DFC
所以DE=DF

Answer 4

AB=AC,AD⊥BC 于D
△ADB≌△ADC
所以BD=CD

Answer 5

最简单最笨的方法，就是面积△ABD=面积△ACD=AB×ED ÷2=AC×DE÷2