Question

初二数学因式分解部分：试说明81^7 - 27^9 - 9^13能被45整除

Answer 1

81^7-27^3-9^13
=3^28-3^9-3^26
=3^9(3^19-3^27-1)
=9*3^7（3^19-3^27-1）
显然上式能被9整除
我们知道：3^1=3,3^2=9 3^3=27 3^4=1 3^5=3。。。。。
证明：3^n是以3、9、7、1、3.。。为尾数，周期为4
因此：3^19个位数为：3
3^27个位数为：7
那么：3^19-3^27-1的个位数为：
3-7-1=-5
所以：3^19-3^27-1
能被5整除
即：81^7-27^3-9^13能被9*5整除，即能被45整除。

Answer 2

81^7=3^28, 27^9=3^27, 9^13=3^26. 提出3^26,剩3^2-3-1=5，到这里应该明白了吧