Question

导数极值

求几道导数极值的题，附答案

Answer 1

求函数 的极值
师生活动：学生思考交流，教师引导学生从极值的定义出发考虑解决问题的思路，教师板演解题过程，起到示范作用。
解:∵ ∴ =x2-4=(x-2)(x+2)
令 =0,解得x=2,或x=-2.
下面分两种情况讨论:
(1) 当 ＞0,即x＞2,或x＜-2时;
（2） 当 ＜0,即-2＜x＜2时.
当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:
x (-∞,-2)
-2 (-2,2) 2 (2,+∞)

+ 0 _ 0 +
f(x) 单调递增
单调递减
单调递增
因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= ;当x=2时,f(x)有极
小值,且极小值为f(2)=
函数 的图象如右图:

点评：此函数的导函数为学生熟悉的二次函数，可以引导学生画出导函数的简图，由导函数的图象直接读出 在某个区间的正负，达到“以形助数，以数辅形”。
变式训练 ：1. 课本 2 （1）（3）
（用投影展示学生的作品，让学生发现错误与漏洞，教师集体纠错，并给予积极的评价，）
2.已知y=f(x)=2x -3x +a的极大值为6，那么a等于( )
(A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1
答案：A
设计意图：深化二次函数，三次函数的极值的求法。
（备选例题）例2 求函数 的极值。
师生活动：让学生观察函数结构特征，尝试完成，教师适当启发诱导。
学情预设：学生可能忘记函数的定义域, 解题过程不够完善。
解：∵ ∴ =
令 =0,解得x=-1,或x=1.
因为 ＞0，所以
（1） 当x＞1,或x＜-1时; ＞0。
（2） 当-1＜x＜0或0＜x＜1时， ＜0。
当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:
x (-∞,-1)
-1 (-1,0) （0，1） 1 (1,+∞)

+ 0 _ _ 0 +
f(x) 单调递增 -2 单调递减 单调递减 2 单调递增
因此,当x=-1时,f(x)有极大值,且极大值为f(-1)= -2 ;当x=1时,f(x)有极
小值,且极小值为f(1)=2
判断下列函数有无极值
（1）
（2）
解：（1） =
令 =0,解得
由导函数图象可得，△=0，
x＜0时， ＞0；
x＞0时， ＞0，
所以在R上为增函数，无极值。
（2）
△＜0， ＞0，所以在R上为增函数，无极值

Answer 2

考虑函数y=ln(1+2^x+3^x)/x,用罗比达法则：∵lim(x-->+∞)ln(1+2^x+3^x)/x=lim(x-->+∞)（2^xln2+3^xln3)/(1+2^x+3^x)=lim(x-->+∞)[2^x(ln2)^2+3^x(ln3)^2]/(2^xln2+3^xln3)=lim(x-->+∞)[(2/3)^x(ln2)^2+(ln3)^2]/.