Question

已知不等式ax²+bx+c>0的解集为｛xl-3<x<2｝求关于x的不等式cx²+bx+a<0的解集

要过程清晰呀

Answer 1

不等式ax²+bx+c>0的解集为｛xl-3<x<2｝
即a(x+3)(x-2)>0 解集为｛xl-3<x<2｝ so a<0

当x=0时 cx²+bx+a<0成立
当x≠0时 两边除以x^2这个正实数 a(1/x)^2+b(1/x)+c<0
由ax²+bx+c>0的解集为｛xl-3<x<2｝
得 a(1/x)^2+b(1/x)+c<0 解为 1/x<-3 or 1/x>2 即 -1/3<x<0 or 0<x<1/2
so 解集｛xl-1/3<x<1/2｝

Answer 2

不等式ax²+bx+c>0的解集为｛xl-3<x<2｝,a<0
-3,2可以看做是方程ax²+bx+c=0的两个实数根
得-3+2=-b/a,-3×2=c/a
于是-b/c=-1/6,a/c=-1/6,且c>0
即-1/2,1/3可以看做是方程cx²+bx+a=0的两个实数根
则关于x的不等式cx²+bx+a<0的解集为｛xl-1/2<x<1/3｝

追问

你的怎么跟别人的不一样？

追答

呵呵，不好意思
于是-b/c=-1/6(这一步错了，应该是1/6),a/c=-1/6,且c>0
即-1/3,1/2可以看做是方程cx²+bx+a=0的两个实数根
则关于x的不等式cx²+bx+a<0的解集为｛xl-1/3<x<1/2｝
如还有疑问可继续追问

Answer 3

因为不等式ax²+bx+c>0的解集为｛xl-3<x<2｝，所以a＜0，-3*2=-6=c/a，-3+2=-1=-b/a；
-3*2=c/a中a＜0;c/b=c/a/(b/a)=-6,所以b/c=-1/6所以c＞0，所以cx²+bx+a<0得到x^2+bx/c+a/c=x^2-x/6-1/6＜0，解得-1/3＜x＜1/2