Question

已知函数y=f(x-1)是偶函数且x∈（0，+∞）时有f(x)=1|x，求当x∈（-∞，2）时y=f(x)的解析式

麻烦过程详细点

Answer 1

y=f(x-1)是偶函数, f(-1+x)=f(-1-x)，则函数f(x)的对称轴为x=-1.
当x>0, f(x)=1/x
当x<-2, 有-x-2>0, 此时f(x)=f(-1+(x+1))=f(-1-x-1)=f(-x-2)=1/(-x-2)

追问

那个f(-1+x)=f(-1-x)这个是怎么得到的啊 不是f（-x）=f（x）的吗 不是应该是f（-1+x）=f（x-1）麻烦你详细解说下好吗 谢谢了

追答

这里说的是y=f(x-1)是偶函数,而不是说f(x)是偶函数,
因此将x,换成-x，函数值相等，是指：f(-x-1)=f(x-1).