求解答几道微分函数题
(1)（x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0(2)xy’lnsiny+cosy(1-xcosy)=0(3)(x+1/√(y^2-x^2))dx+(1-x/√(y^2-...
(1)（x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0
(2)xy’lnsiny+cosy(1-xcosy)=0
(3)(x+1/√(y^2-x^2))dx+(1-x/√(y^2-x^2))dy=0
(4)(x^2+y^2+2x)dx+2ydy=0
哪位解答一下 谢谢了~ 展开
(2)xy’lnsiny+cosy(1-xcosy)=0
(3)(x+1/√(y^2-x^2))dx+(1-x/√(y^2-x^2))dy=0
(4)(x^2+y^2+2x)dx+2ydy=0
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(1)(x-2xy-y²)dy+y²dx=0
y²dx-2xydy=(y²-x)dy
(y²dx-2xydy)/y^4=(1/y²-x/y^4)dy
d(x/y²)=(1/y²-x/y^4)dy
令x/y²=u
du=(1/y²-u/y²)dy
du/(1-u)=dy/y²
d(1-u)/(1-u)=-dy/y²
ln(1-u)=1/y+C1
1-u=Ce^(1/y)
u=1-Ce^(1/y)
x=y²-Cy²e^(1/y)
(4)(x²+y²+2x)dx+2ydy=0
(x²+y²+2x)dx+d(y²)=0
令y²=u
(x²+2x+u)dx+du=0
u'+u=-x²-2x
u=e^(-x)[∫(-x²-2x)e^xdx+C]=e^(-x)[-x²e^x+C]=-x²+Ce^(-x)
即y²=-x²+Ce^(-x)
另外两个不会
y²dx-2xydy=(y²-x)dy
(y²dx-2xydy)/y^4=(1/y²-x/y^4)dy
d(x/y²)=(1/y²-x/y^4)dy
令x/y²=u
du=(1/y²-u/y²)dy
du/(1-u)=dy/y²
d(1-u)/(1-u)=-dy/y²
ln(1-u)=1/y+C1
1-u=Ce^(1/y)
u=1-Ce^(1/y)
x=y²-Cy²e^(1/y)
(4)(x²+y²+2x)dx+2ydy=0
(x²+y²+2x)dx+d(y²)=0
令y²=u
(x²+2x+u)dx+du=0
u'+u=-x²-2x
u=e^(-x)[∫(-x²-2x)e^xdx+C]=e^(-x)[-x²e^x+C]=-x²+Ce^(-x)
即y²=-x²+Ce^(-x)
另外两个不会
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解答什么？
求解微分方程么？
用格林公式验证吧~然后再简单积分
不适合格林公式的，变形再用即可~
求解微分方程么？
用格林公式验证吧~然后再简单积分
不适合格林公式的，变形再用即可~
更多追问追答
追问
有解题过程不？这4道我都用全微分公式算过，都不是全微分公式，所以都要用其他方法做，但是实在没看出怎么解，哪位高手能帖一下解题过程？谢谢了
追答
悲催的我，刚刚打了一大堆
结果电脑中毒了……
网页被人攻击，不知道谁这么无良。。。
再说一下吧
第一题确实不符合全微分公式，不过根据式子的特征可以直接进行凑配的
（x-2xy-y^2)dy+y^2dx
=d(xy-xy^2-y^3/3)+dxy^2
=d(xy-xy^2-y^3/3+xy^2)
=0
所以有xy-xy^2-y^3/3+xy^2=C为第一题的解
其余的不求了，我很懒的
不过这样的题大致都是凑配来的，做的多了自然便会了，经验问题吧。。。
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