Question

已知f(n+1)=f(n)-1/4(n是正自然数)且f(2)=2,则f(101)=?求过程

Answer 1

解：
∵f(n+1)=f(n)-1/4(n是正自然数)
∴f(n+1)-f(n)=-1/4
∴｛f(n)｝是等差数列，公差为-1/4
∵f(2)=f(1)-1/4=2
∴f(1)=2+1/4=9/4
∴f(n)=9/4-1/4*（n-1）=（10-n）/4
∴f(101)=（10-101）/4
= -91/4

Answer 2

f(n+1)=f(n)-1/4
f(n)=f(n-1)-1/4
f(n-1)=f(n-2)-1/4
.......................
f(3)=f(2)-1/4
左边相加，右边相加
得f(n+1)=f(2)-（n-1）/4
n=100
f(101)=f(100+1)=f(2)-（100-1）/4
-91/4

Answer 3

显然这是一个等差数列，公差d=-1/4，f(2)=2,f(101)=f(2)+99d=2+99*(-)1/4=-91/4