Question

如图,已知∠CAD=∠CDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAE

Answer 1

因为∠CAD=∠CDA
所以CA=CD
因为 AC=BD
DE=EC
所以AC/BC=CE/AC=1/2
因为∠C=∠C
所以△AEC相似于△ABC
所以∠EAC=∠B
因为∠ADC=∠BAD+∠B
∠CAD=∠DAE+∠EAC
所以∠DAE=∠BAD
即AD平分∠BAE

Answer 2

延长AE至P,使AE=PE

连接CP

可证三角形ACE全等于三角形PDE

由此可证AC平行DP

延长PD交AB与点Q

那么AC也平行DQ

所以角CAD=角ADQ

又因为角CAD=角CDA

所以角ADQ=角CDA

又因为角BDQ与角EDP是对顶角

所以它们相等

所以角ADQ+角BDQ=角CDA+角EDP
所以角BDA=角PDA

又因为AC=BD,AC=DP

所以BD=DP
在三角形ADB和三角形ADP中
{BD=DP,角BDA=角PDA,AD=AD}

所以全等

所以AD平分角BAE

Answer 3

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