Question

已知集合A={x|0<ax+1<=5},集合B＝｛x｜－1／2＜x＜＝2｝

1．若A真包含于B，求实数a的取值范围
2.若B真包含于A，求实数a的取值范围
3.A，B能否相等？若能，求a的值，若不能，试说明理由。

Answer 1

A={x|0＜ax+1≤5},B={x|-1/2＜x≤2}
(1)
A真包含于B,
①当a＜0时
A={x|4/a≤x＜-1/a}
所以4/a＞-1/2,-1/a≤2
所以a＜-8
②当a=0时
A=R,显然不符合
③当a＞0时
A={x|-1/a＜x≤4/a}
所以-1/a≥-1/2,4/a≤2,
所以a≥2,
当a=2时，A=B,不合题意，舍去。
所以a>2.
综上可知：实数a的取值范围是{a|a＜-8或a>2}

(2)
B真包含于A,
①a＜0时
A={x|4/a≤x＜-1/a}, B={x|-1/2＜x≤2},
所以4/a≤-1/2,-1/a≥2
所以-1/2≤a＜0.
②当a=0时
A=R,显然符合
③a＞0时
A={x|-1/a＜x≤4/a}, B={x|-1/2＜x≤2},
所以-1/a≤-1/2,4/a≥2,
所以0<a≤2,
当a=2时，A=B,不合题意，舍去。
所以a>2.
综上可知：实数a的取值范围是{a|-1/2≤a<2}

(3)
若A=B
由前面的分析，显然只有a＞0才有可能
故A={x|-1/a＜x≤4/a}={x|-1/2＜x≤2}
那么-1/a=-1/2,4/a=2
所以a=2