Question

已知数列an是等比数列，a2=2，a5=1/32,求a1*a2+a2*a3+……+an*(an+1)

Answer 1

设公比为q
a5=a2 *q^3
得： q=1/2
于是 a1=4 an=4* (1/2)^(n-1)
设 bn=an*a(n+1)=【4* (1/2)^(n-1) 】*【4* (1/2)^n 】= 8* (1/4)^(n-1)
即 ｛bn｝是首项为8，公比为1/4的等比数列
a1*a2+a2*a3+……+an*(an+1)=8*[1-(1/4)^n]/(1- 1/4) =32/3*【1-4^(-n)】

Answer 2

设公比为q
a5=a2 *q^3
得： q=1/4;
所以a1=8 an=8* (1/4)^(n-1)
设bn=an*a(n+1) 则bn/b(n-1)=1/16 所以bn是以首项为16，公比为1/16的等比数列
后面的楼主就会了吧，等比数列的求和哈~~~~~

Answer 3

a5/a2=q³=16/2=8
解得q=2
由a1q=a2，a1=2/2=1
所以an=a1q^(n-1)=2^(n-1)
由a1a2
a2a3=(a1a2)q²
a3a4=(a2a3)q²....
ana(n+1)=a(n-1)anq²可知数列是以a1a2为首项，公比为q²的等比数列。
所以该等比数列的和
=a1a2(1-q²n)/(1-q²)
=2(1-4^n)/(1-4)
=2/3x4^n-2/3
已解答，望采纳！