Question

1、如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和...

1、如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.求角AEB的大小。2、如图,三角形OAB固定不动,保持三角形OCD的形状和大小不变,将三角形OCD绕着点旋转,求角AEB的大小

Answer 1

∵∠AEB是△DEA的外角 即∠AEB=∠EDA+∠EAD
又∵△COA全等△BOD 即∠CAO=∠DBO
∴∠AEB=∠EDA+∠DBO
又∵∠BOA是△BDO的外角
即∠BOA=∠EDA+∠DBO
∴∠AEB=∠EDA+∠DBO=∠BOA
∴∠AEB=60°

Answer 2

解：∵△DOC和△ABO都是等边三角形，
且点O是线段AD的中点，
∴OD=OC=OB=OA，
∴△ACD≌△DBA，
∴∠BDA=∠CAD．
又∵∠BDA+∠OBD=∠BOA=60°，
而∠ODB=∠OBD，
∴∠BDA=30°．
∴∠CAD=30°．
∵∠AEB=∠BDA+∠CAD，
∴∠AEB=60°．

Answer 3

解：∵△DOC和△ABO都是等边三角形，
且点O是线段AD的中点，
∴OD=OC=OB=OA，
∴△ACD≌△DBA，
∴∠BDA=∠CAD．
又∵∠BDA+∠OBD=∠BOA=60°，
而∠ODB=∠OBD，
∴∠BDA=30°．
∴∠CAD=30°．
∵∠AEB=∠BDA+∠CAD，
∴∠AEB=60°．

Answer 4

∵∠AEB是△DEA的外角 即∠AEB=∠EDA+∠EAD 又∵△COA全等△BOD 即∠CAO=∠DBO
∴∠AEB=∠EDA+∠DBO 又∵∠BOA是△BDO的外角 即∠BOA=∠EDA+∠DBO
∴∠AEB=∠EDA+∠DBO=∠BOA ∴∠AEB=60° （一点也不详细）

Answer 5

解：∵△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，
∴OD=DC=OC=OB=OA，∠ADC=∠DAB=60°，
在△ACD和△DBA中，
AB=DC∠DAB=∠ADCAD=DA​，
∴△ACD≌△DBA（SAS），
∴∠BDA=∠CAD．
又∵∠BDA+∠OBD=∠BOA=60°，
而∠ODB=∠OBD，
∴∠BDA=30°．
∴∠CAD=30°．
∵∠AEB=∠BDA+∠CAD，
∴∠AEB=60°．