Question

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则f（x-2）的定义域为_____

解：∵函数f（x）的定义域为[0，1]，
∴0≤x-2≤1
解得2≤x≤3
故答案为[2，3]

为什么0≤x-2≤1，[0，1]不是f（x）的定义域吗，怎么成了f（x-2）的定义域了？

Answer 1

这种题你可以理解成f法则的有效作用范围
本题中 f法则只对[0，1]的数有效，
f（x-2）是对x-2实行的f法则，所以0≤x-2≤1
但函数f（x-2）的定义域求的是自变量x的范围
所以，解得2≤x≤3
故答案为[2，3]

Answer 2

f(x)的定义域为[0,1]
则任何这种形式括号内的取值，如f(x²), f(x+1), f(x-2)都是[0,1]
但定义域是指单个字母的取值范围
所以由0≤x-2≤1解出x的取值范围来
解得2≤x≤3
所以值域为[2,3]

Answer 3

答：[0，1]确实是f（x）的定义域，但不是f（x-2）的定义域，
对于f(x-2) ，令x=y的话，那么f(x-2)=f(y-2)，
那么，由函数f（x）的定义域为[0，1]，知 y-2作为整体相当于x，即0≤ y-2≤1
那么，f(y-2)得定义域是2≤y≤3。
如果还不理解的话，你看看下面两个问题的解其实是一样的：
已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则f（x-2）的定义域为_____
已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则f（y-2）的定义域也是[2，3]
只不过， x变成了y. 对于函数f(x)和f(y)是同一个函数，只不过换了个自变量的函数符号标记
自己好好琢磨琢磨，回想明白的。

Answer 4

是这样子的，在F(x-2)中，x-2整体可以看做一个新的X1，这个X1要满足【0,1】

Answer 5

定义域指的是x的取值范围
在同一个f作用下括号内整体的取值范围相同

Answer 6

因为f(x)的定义域就是x-2的值域