Question

a(n+1)的平方=an的平方+4 且 a1=1，an大于0，求an　　　 （n+1,n为下标）

Answer 1

已知[a(n+1)]^2=[a(n)]^2+4，且a(1)=1，a(n)>0，求a(n).　　　 【a后()内的 n+1,n等为下标】
解：
由题知：
[a(n)]^2 =[a(n-1)]^2+4,
[a(n-1)]^2=[a(n-2)]^2+4,
[a(n-2)]^2=[a(n-3)]^2+4,
…………
[a(2)]^2 =[a(1)]^2+4,
[a(1)]^2 =1,
上面n个等式左右两边分别相加并化简得：
[a(n)]^2=4(n-1)+1，
整理得：[a(n)]^2=4n-3，
由a(n)>0得到：
a(n)=√(4n-3).
显然，n=1时也成立。
……