在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90°,D为BB1的中点
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90度，D为BB1的中点。求证：AD垂直平面A1DC1...
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90度，D为BB1的中点。
求证：AD垂直平面A1DC1 展开
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由AA1⊥底面ABC，可得此三棱柱为直三棱柱
在直角三角形ACC1中，可计算AC1=根号5
在直角三角形B1C1D中，可计算C1D=根号根号3
在直角三角形ABD中，可计算AD=根号2
在直角三角形A1BD中，可计算A1D=根号2
所以AC1^2=AD^2+DC1^2，AA1^2=A1D^2+AD^2
所以AD垂直于DC1,AD垂直于A1D
所以AD垂直于平面A1DC1
在直角三角形ACC1中，可计算AC1=根号5
在直角三角形B1C1D中，可计算C1D=根号根号3
在直角三角形ABD中，可计算AD=根号2
在直角三角形A1BD中，可计算A1D=根号2
所以AC1^2=AD^2+DC1^2，AA1^2=A1D^2+AD^2
所以AD垂直于DC1,AD垂直于A1D
所以AD垂直于平面A1DC1
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