Question

高一数学集合练习题

f(x)=bx+1/2x+a,(a，b为常数)，f(x)f(1/x)=k
求k=？
若k/2=f(f(1))求a,b

Answer 1

需要问一下：1/2x是1除以2x，还是x的1/2？

以下解答是：1/2x代表x的1/2
原命题：
已知：f(x)=bx+1/2x+a，(a，b为常数)，f(x)·f(1/x)=k，K为常数

问题一：
若f(x)·f(1/x)=k，求K
解：
∵ f(x)=bx+1/2x+a，根据题意得到：
∴ f(1/x)=b/x+1/2(1/x)+a
f(x)·f(1/x)=(bx+1/2x+a)×[b/x+1/2(1/x)+a
=b²+b+(ab+a/2)x+1/4+(ab+a/2)×(1/x)+a²
=(ab+a/2)x+(ab+a/2)×(1/x)+b²+b+1/4+a²
∵ f(x)·f(1/x)=k，根据题意得到：
∴ b²+b+1/4+a²=k
ab+a/2=0 等式①
∴ k=b²+b+1/4+a²

问题二：
若k/2=f(f(1))，求a，b
解：
∵ f(x)=bx+1/2x+a，根据题意得到：
∴ f(1)=b+1/2+a
f(f(1))=b(b+1/2+a)+1/2(b+1/2+a)+a
=b²+b/2+ab+b/2+1/4+a/2+a
=b²+b+ab+3a/2+1/4
∵ k=b²+b+1/4+a²，k/2=f(f(1))
∴ f(f(1))=b²+b+ab+3a/2+1/4=(b²+b+1/4+a²) /2，则：
2b²+2b+2ab+3a+1/2=b²+b+1/4+a²
b²+b+2ab+3a+1/4-a²=0
(b+1/2)²+ 2ab+3a-a²=0 等式②
把等式① 、②组成方程组，解方程得到：
a=0，b=-1/2
a=2，b=-1/2
综上所述，若k/2=f(f(1))，a，b的值为：a=0，b=-1/2； 或 a=2，b=-1/2