Question

已知,点P是∠AOB的角平分线上的一点,PC=PD,C、D分别在OA、OB上,∠PCO大于∠PDO.求

已知，点P是∠AOB的角平分线上的一点，PC=PD,C、D分别在OA、OB上，∠PCO大于∠PDO。 求证：∠PCO+∠PDO=180度。

Answer 1

证明:作PE垂直OA于E,PF垂直OB于F.则∠EPF+∠EOF=180度.
PO平分∠AOB,则PE=PF;
又PC=PD,则Rt⊿PEC≌RtΔPFD(HL),得:∠EPC=∠FPD.
故:∠FPD+∠CPF=∠EPC+∠CPF,即∠CPD=∠EPF.
则∠CPD+∠EOF=∠EPF+∠EOF=180度.
所以,∠PCO+∠PDO=180度.(四边形内角和为360度)

Answer 2

在OA上取点E，使得PE=PC，则根据OP=OP,PE=PC=PD,∠POE=∠POD，三角形POE全等于三角形POD，所以∠PEO=∠PDO。
又因为PE=PC,∠PEO=∠PCE,∠PCE+∠PEO=180度,
所以∠PCO+∠PDO=180度。