Question

初中所有函数的定义域和值域是什么

Answer 1

定义域:函数有意义即可(当然,实际问题要考虑实际情况)
,主要包括:偶次根号下大于0,分母不为0,对数的真数大于0,底数大于0且不等于1,正余切函数的定义域,反三角函数的定义域,等等

值域:
求值域实际上就是求函数的最值问题(如无最值则为无穷大),求最值常用方法又有配方,求导,利用不等式,等等
要分函数种类来讨论,与函数单调性有关
整式函数:1次直接代,2次求顶点,3次以上求导
分式函数:利用不等式(如均值不等式,x+1/x >= 2√x*√1/x =2)或求导
三角函数:每种函数都有自己的特点,各不相同 (正余弦函数为[-1,1],正余切函数为R)
指对数函数:结合它们的单调性,分a>0和0<a<1两种情况
(在全体定义域上值域:指数函数:(0,+∞),对数
函数:R,如果不是全体定义域上就要利用函数单调性求出最大值与最小值)
幂函数:参见 http://baike.baidu.com/view/331644.htm
反三角函数:和三角函数类似

y=x的2/3是幂函数,
定义域:将其化成(3次根号下X)^2,可见其定义域为R
值域:(3次根号下X)^2>=0,故值域为:[0,+∞)

图象不好画
反正它是个偶函数,关于y轴对称,而它在y轴右侧图象又与y=√x的图象相似,是个横卧的抛物线
具体内容参见:
http://baike.baidu.com/view/331644.htm
函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 （或f(x1)<f（x2）则是增函数）
函数的零点
函数y=f(x)，若f(x0)=0，函数的零点是x0！求函数f(x)=2x-1的零点。令f(x)=0，2x-1=0，x=1/2，当x=1/2,f(x)=0，1/2是函数的零点。零点个数，求f(x)=lgx-x零点个数.令f(x)=0，lgx-x=0，g(x)=lgx，h(x)=x，画g(x),h(x)图象,交点个数是零点个数

追问

就是反比例函数 2次函数 1次函数的定义域 值域的表示什么啊

追答

自变量的取值范围
　　① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。 　　表达式 y=k/x 其中X是自变量，Y是X的函数 　　y=k/x=k·1/x 　　xy=k 　　y=k·x平方-1 　　y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）

决定二次函数图像与y轴交点的因素
　　5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。 　　二次函数图像与y轴交于（0,C） 　　注意：顶点坐标为（h,k) 与y轴交于（0,C)
二次函数图像与x轴交点个数
　　6.二次函数图像与x轴交点个数 　　a0或a>0;k0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点

定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；

追问

这么写啊 清楚些 分类 谢谢了啊 没有看懂

追答

反比例函数
① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。 　　表达式 y=k/x 其中X是自变量，Y是X的函数 　　y=k/x=k·1/x 　　xy=k 　　y=k·x平方-1 　　y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）

2次
决定二次函数图像与y轴交点的因素
　　5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。 　　二次函数图像与y轴交于（0,C） 　　注意：顶点坐标为（h,k) 与y轴交于（0,C)
二次函数图像与x轴交点个数
　　6.二次函数图像与x轴交点个数 　　a0或a>0;k0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点

1次
定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；

Answer 2

在不同题目中，函数的定义域与值域不同，不是固定的

Answer 3

初中主要学习了三种函数。
1.一次函数y=kx+b, （k≠0）
定义域：R,值域：R.R=全体实数的集合
2.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）
定义域：R,
值域：a>0时,y≥(4ac-b^2)/4a;
a<0时,y≤(4ac-b^2)/4a
3.反比例函数y=k/x,( k≠0)
定义域：x≠0的一切实数。
值域：y≠0的一切实数。