Question

在三角形ABC的外接圆半径为R，且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2倍a-b)sinB,求三角形ABC面积的最大值。（快快...

在三角形ABC的外接圆半径为R，且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2倍a-b)sinB,求三角形ABC面积的最大值。（快快快快快快！谢谢！）

Answer 1

因a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
已知2R(sin²-sin²)=(√2a-b)sinB
两边乘以2R，得a²+b²-c²=√2ab
所以cosC=√2/2 C=45°
S=(1/2)absinC=√2R²sinAsinB
=(√2/2)cos(A-B)+1/2
∴S最大=(√2+1)/2

Answer 2

2√2(sin²A-sin²C) = (a-b)sinB
--->cosC = (a²+b²-c²)/(2ab) = 1/2---->C=60°
SΔ = (1/2)absinC = (2R²)sinAsinBsinC
　 = √3[cos(A-B)+1/2]
　 ≤3√3/2
面积的最大值=3√3/2