Question

一道物理题，高手请进

在一个塑料瓶中装水，在侧壁钻一个小孔，已知小孔在竖直方向离水面距离为h，水的密度为p，重力加速度为g，求水流出时的速度
非常感谢您的回答（题中的条件足够）

Answer 1

如果你不懂静压能，可以算，令有质量为m的水由小孔流出，开孔的面积为a,流出的水可以看做柱形，设其长为b,则其体积为V=ab,
则有m=pV=pab;
又由于在水被挤出时流过其长得路径，则瓶内水对流出水做功
W=Fb;
F为水流出方向横截面的压强与面积乘积，即
F=Pa=pgha;
则瓶内水对流出水做功为W=Fb=pghab;
能量守恒，瓶内水对流出水做功等于流出水的动能 即，
W=1/2 mv2=1/2 pabv2=pghab
得v=根号2gh

若你懂得静压能的算法，一步就求得：
离水面高度为h，质量为m的少量水 静压能为W=mgh（和重力势能像吧，如果你在小孔处按个U形管，则水会被压到和瓶内水一样的高度，这样你就理解呢吧，如果是流动的水，静压能算法就复杂呢，不多说）
简单算法：
水流出 算是静压能转化为动能
mgh=1/2 mv2
解得 v=根号2gh
静压能: 静止流体内部任一处都有一定的静压强。流动着的流体内部任何位置也都有一定的静压强。如果在内部有液体流动的管壁上开孔，并与一根垂直的玻璃管相接，液体便会在玻璃管内上升，上升的液体高度便是运动着流体在该截面处的静压强的表现。流动流体通过某截面时，由于该处流体具有一定的压力，这就需要对流体作相应的功，以克服此压力，才能把流体推进系统里去。故要通过某截面的流体只有带着与所需功相当的能量时才能进入系统。流体所具有的这种能量称为静压能或流动功.

Answer 2

流体力学
设孔处过t时间流出m质量的水(微元法,m.t都很小),则
这块水受到压力F=ps=pghs s为孔面积
F作用t 时间 F对水的冲量I=Ft=pghst =水的动量=mv
v=pghst/m 而t时间从s孔流出水(速度v)的质量为m=pV=psvt
所以v=pghst/psvt=gh/v
v=根号(gh)

Answer 3

简单，就是求质量m的水自由落体h高获得的速度，据能量守恒定律得方程；质量m的水在gm重力作用下运动了距离h那么 gmh=1/2mu^2 m是单位质量的水，解得水流出时的速度
u=根号（2gh）。
这道题不大可能是让你用微积分去解的。是初中题吧。