Question

概率论的问题。。进来有正确答案，看不懂，帮我解释一下。。。

23. 设有两箱同种零件，在第一箱内装50件，其中有10件是一等品；在第二箱内装有30件，其中有18件是一等品.现从两箱中任取一箱，然后从该箱中不放回地取两次零件，每次1个，求：
（1）第一次取出的零件是一等品的概率；
（2）已知第一次取出的零件是一等品，，第二次取出的零件也是一等品的概率.
第2问的5/2是怎么回事啊？？？第一问怎么不用？

Answer 1

首先弄清两厢零件被抽中的概率均为1/2
1、要求第一次取出的是一等品包括两种情况，即抽中第一箱和抽中第二箱，另外对于第二次的抽取情况不作要求，故概率A=(1/2)*(10/50)+(1/2)*(18/30)=0.4
2、第二问其实是一个条件概率，即要求在确定条件下的概率，根据题意要保证第一次一定抽到一等品，这是确定事件，概率为1，所以第一件必须在一等品中抽取，然后抽取第二件时，一等品的数量应是确定的，即第一箱中还剩零件49件，一等品9件，第二箱中还有零件29件，一等品17件
两次都取一等品的概率B=（1/2）*(10/50)*(9/49)+（1/2）*(18/30)*(17/29)
在第一次取出一等品的条件下，第二次任然是一等品的概率C=A*B
答案可能有问题，应该是2/5，不是5/2

追问

C=A*B是什么意思？B里面不是已经有第一次取出来是正品的概率了吗？

追答

B和C是有区别的，B所表示的概率没有条件限制，但是C是有的，你自己好好琢磨一下，现在我给你两种表达方式，你自己区别一下：
B：两次均抽中一等品 C：在第一次抽中一等品的条件下，第二次仍抽中一等品
看上去是没有区别，但是其实这两种说法所表现出来的失误形式是不一样的，我所说的失误形式是指这两件事如果没办成的话，那么原因出在哪里。B不能实现其实是有两种情况所致：1、第一次就没有抽中一等品，那么第二次根本没必要抽取；2、第一次抽中一等品，但是第二次没有抽中一等品。而C却只可能有一种情况：即第二次没有抽中，因为题意已经指出第一次肯定是抽中一等品的，因此C=A*B

Answer 2

回答：
在第(2)小题中，“第一次取出的零件是一等品”是条件。5/2其实就是1/(0.4)，即除以第(1)小题的结果。

追问

这样说好像很巧。。但是这样问和连续取两次都是正品的概率有什么区别呢？
第二问的答案括号里面已经包括了第一次取出来是正品的概率了啊。。。这和条件概率不是重复吗？

追答

继续回答：
第1次取到一等品后，第2次可能取到一等品，也可能取到非一等品，而这两者的概率之和恰好就是0.4，也就是第(1)小题的结果。条件概率是指，在这两种可能中，取到一等品的可能性所占的比重，故要除以0.4。