Question

求函数f(x)=x^2-2x+3的值域，f(x)=x^2-2x+3，-3≤x≤0的值域

答案我知道，刚学不懂怎么解，希望能详细讲解一下。

Answer 1

f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，所以函数f(x)=x^2-2x+3的值域为[2,+∞),
当-3≤x≤0时，f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2在x=0处取得最小值f(0)=3，
在x=-3处取得最大值f(-3)=9+6+3=18
因此值域为［3，18］

追问

为什么f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，所以函数f(x)=x^2-2x+3的值域为[2,+∞)？

追答

因为(x-1)^2≥0（任何一个数的平方都不是负数），所以(x-1)^2+2≥2，
所以函数f(x)=x^2-2x+3的值域为[2,+∞)

追问

O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

f(x)=x^2-2x+3
=(x-1)^2+2
可知函数在3≤x≤0上是减函数，所以：
当x=0时有最小值，y=3
当x=-3时，有最大值，y=18
所以函数的值域为3≤y≤18.

注：用区间表示为：[3,18]

追问

f(x)=x^2-2x+3的值域呢？
求值域是先配方吗？然后呢？

Answer 3

f(x)=x²-2x+3
=x²-2x+1+2
=(x-1)²+2，整个函数有最小值
函数对称轴为X=1
因为1不在给定区间上，所以距离对称轴最近的点X=0函数值最小，代入X=0，Y=3；
距离对称轴最远的点X=-3对应函数值最大，代入X=-3，Y=18
因此值域为［3，18］

Answer 4

f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
x在[-3,0]是递减函数,所以求出x=-3和x=0即可
x=-3 f(x)=18
x=0 f(x)=3
所以值域是[3,18]

Answer 5

F(x)=（x-1)^2+2,F(x)max=（-3-1)^2+2,F(x)min=2

Answer 6

配方 画图 就知道啦 这是最简单的了