Question

已知f（x+1）＝x²－2x，求f（x）。

Answer 1

方法一：配凑法 f（x+1）＝x²－2x=x²－2x+2x-2x+1-1=x²+2x+1-4x-1=(x+1)²-4(x+1)+3

所以f(x)=x²－4x+3
方法二：换元法 令x+1=t 则x=t-1
f(t)=(t-1)^2-2(t-1)=t^2-4t+3
所以f(x)=x²－4x+3
这种题目换元法是最常用的，也是非常有效的。注意平时多总结归纳。

Answer 2

解：设x'=x+1，
∵ x'=x+1，则x=x'-1，代入f(x+1)=x²-2x中得到：
∴ f(x‘)=(x'-1)²-2(x'-1)
=x'²-2x'+1-2x'+2
=x'²-4x'+3
∵ x=x'，代入f(x‘)中得到：f(x)=x²-4x+3
∴ f(x)=x²-4x+3

Answer 3

因为f（x+1）＝x²－2x=x²－2x+2x-2x+1-1=x²+2x+1-4x-1=(x+1)²-4(x+1)+3

所以f(x)=x²－4x+3

Answer 4

∵f（x+1）＝x²－2x=x²+2x+1-4x-4+3=(x²+2x+1)-(4x+4)+3=(x+1)²-4(x+1)+3

∴f（x）=x²-4x+3