Question

已知f(x+1/x-1)=3f(x)-2x,求f(x)

Answer 1

设g(x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1),则
g[g(x)]=1+2/[(x+1)/(x-1)-1]
=x,
由f[(x+1)/(x-1)]=3f(x)-2x，（1）,
以g(x）代x,得
f(x）=3f[g(x)]-2g(x),(2)
把（1）代入（2），得
f(x)=9f(x)-6x-2g(x),
8f(x)=6x+2g(x),
∴f(x)=(3/4)x+1/4+1/[2(x-1)].

Answer 2

解：因为f(x)是一次函数
f(x)=ax+b
由题意知：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17
合并，3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=2x+17
ax+5a+b=2x+17
因为这是一个恒等式，所以有：
ax=2x
5a+b=17
解得：a=2
b=7
所以f(x)=2x+7

Answer 3

设t=(x+1)/(x-1)
则x=(t+1)/(t-1)
f(t)=3f(t+1/t-1)-2(t+1)/(t-1)
即f(x)=3f(x+1/x-1)-2(x+1)/(x-1)
联立原式，消去f（x+1/x-1)
f(x)=3x/4+(x+1)/4(x-1)