已知f(x+1/x-1)=3f(x)-2x,求f(x)

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hbc3193034
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设g(x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1),则
g[g(x)]=1+2/[(x+1)/(x-1)-1]
=x,
由f[(x+1)/(x-1)]=3f(x)-2x,(1),
以g(x)代x,得
f(x)=3f[g(x)]-2g(x),(2)
把(1)代入(2),得
f(x)=9f(x)-6x-2g(x),
8f(x)=6x+2g(x),
∴f(x)=(3/4)x+1/4+1/[2(x-1)].
百度网友52e4234
2011-09-20 · TA获得超过7597个赞
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解:因为f(x)是一次函数
f(x)=ax+b
由题意知:3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17
合并,3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=2x+17
ax+5a+b=2x+17
因为这是一个恒等式,所以有:
ax=2x
5a+b=17
解得:a=2
b=7
所以f(x)=2x+7
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deweyjun
2011-09-20 · TA获得超过949个赞
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设t=(x+1)/(x-1)
则x=(t+1)/(t-1)
f(t)=3f(t+1/t-1)-2(t+1)/(t-1)
即f(x)=3f(x+1/x-1)-2(x+1)/(x-1)
联立原式,消去f(x+1/x-1)
f(x)=3x/4+(x+1)/4(x-1)
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