Question

如图，在RT△ABC中，∠ACB=90º,∠B=60º,BC=2,点O是AC中点

如图，在RT△ABC中，∠ACB=90º,∠B=60º,BC=2,点O是AC中点，过点O的直线I从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE‖AB交直线I与E，设直线I的转角为a.当a=90

Answer 1

：（1）∵CE∥AB，
∴当∠EDB=∠B=60°时，四边形EDBC是等腰梯形时，
∵∠A=30°，
∴α=∠EDB-∠A=30°，
即当α=30°时，四边形EDBC是等腰梯形；
∵CE∥AB，∠B=60°，
∴当∠EDB=90°时，四边形EDBC是直角梯形，
∵∠A=30°，
∴α=∠EDB-∠A=90°-30°=60°，
∴当α=60°时，四边形EDBC是直角梯形；
在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，
∴AB=2BC=4，
∴AC=AB2-BC2=23，
∵O是中点，
∴AO=3，
在Rt△AOD中，OD=12AO=32，
∴AD=AO2-OD2=32．
故答案为：30，60，32；

（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．
∵∠α=∠ACB=90°，
∴BC∥ED，
∵CE∥AB，
∴四边形EDBC是平行四边形．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠A=30°，
∴AB=4，AC=23，
∴AO=12AC=3．
在Rt△AOD中，∠A=30°，OD=12AD，
AD=OA2+OD2=(3)2+(12AD)2，
∴AD=2，
∴BD=2，
∴BD=BC．
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形．