Question

概率 如何证明P(AB)<=P(A)*P(B)

Answer 1

P(A)*P(B) = P(A或B) = P(AB) + P(A且非B) + P(非A且B) >= P(AB)

等等，好像错了。。我想想

我怎么觉得是P(AB) >= P(A)*P(B)..
假如掷骰子，A：小于2 B：小于3
则P(A) = 1/6，P(B) = 1/3
P(AB) = 1/6
P(A)*P(B) = 1/18，你看看，P(AB) >= P(A)*P(B)

Answer 2

因为，P(AB)的范围为0到P(A)*P(B)，相乘的时候是相互独立，P(A)P(B)=P(AB).所以P(AB)必然小于等于P(A)P(B)。
换个说法，就是两个事件交集的概率必然小于各个概率相乘，因为有时候两个事件不可能同时发生，交集概率为0。
另外，用文氏图很好理解！

Answer 3

如果A，B是独立事件，那么等号成立，，，，，，不是独立事件就小于号

Answer 4

设整体为S.
P(A)=P(A|S)>=P(A|B);
P(AB)=P(A|B)*P(B)<=P(A)P(B)