Question

几道数学行程问题

只要设未知数并列出相应的方程就行了，不用写过程，谢谢！！！1.400米的环形跑道，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女生同时同地同向出发，几分钟后首次相遇？若两人同时同地反向出发，多久后首次相遇？又经过多久再次相遇？2.甲乙两地相距416km，一汽车从甲地开往乙地，每小时行32km，汽车开出1小时后，一摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，摩托开出几小时后，才能与汽车相遇？3.小明要在规定时间内赶到学校，若每小时走5km，可早到15分钟，若每小时走4km，就迟到10分钟，求规定时间。4.某人原计划骑车以12km/小时的速度由A地到B地，这样便可在预计时间内到达。但又因事推迟20分钟出发，只好以15km/小时的速度前进，结果比预计时间早4分钟到达B地，求A、B两地间距离。5.两城相距720km，一列车从A城出发120km后，另一列车从B城开往A城，6小时后两车相遇。若从A城出发的列车的速度是另一列车速度的2/3，那两车的速度分别是多少？6.小明家距学校2.4km，某日小明从家中出发去上学，走到一半时发现离到校时间只有12分钟，如果小明要按时到达学校，那他走剩下一半路的平均速度要达到多少？7.小明在400米跑的测试中，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲到终点，成绩为1分05秒，那么小明在冲刺阶段用了多少秒？8.甲乙丙三人的骑车速度分别是18km/小时、21km/小时、24km/小时，如果甲乙两个人在M地，丙在N地，三人同时出发相向而行，丙遇到乙后过了10分钟才能遇到甲，求M、N两地间的距离。

Answer 1

1. 同向跑设X分钟相遇：320X-280X=400 反向跑X分钟相遇：320X+280X=400.反向跑第一次和第二次相遇时间是一样的。
2. 摩托开出X小时后与汽车相遇：32*1.5*X+32+32*X=416
3. 设规定时间是X分钟：5*（X-15）=4*(X+10)
4. 设两地距离是X：X/15+20/60+4/60= X/12
5. 设A城出发的列车时速X公里：(120+6*X)+6*(3/2*X)=720 B城出发的列车速度是3/2*X
6. 设剩下一半路程平均速度要达到X米/分钟：1200/X=12
7. 设冲刺阶段用了X秒：(65-X)*6+8X=400 1分05秒=65秒
8. 设两地距离X公里：X/(21+24) +1/6=X/(24+18) 1/6是10分钟换算成小时计算

Answer 2

1.400米的环形跑道，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女生同时同地同向出发，几分钟后首次相遇？若两人同时同地反向出发，多久后首次相遇？又经过多久再次相遇？
（1）解：设X分钟后两人首次相遇 （2）解：设X分钟后两人首次相遇
320X-280X=400 320X+280X=400
X=10 X=2/3
再次相遇和首次时间相同
2.甲乙两地相距416km，一汽车从甲地开往乙地，每小时行32km，汽车开出1小时后，一摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，摩托开出几小时后，才能与汽车相遇？
解：设X小时后两车相遇
32X+1.5*32X=416-32
X=4.8
3.小明要在规定时间内赶到学校，若每小时走5km，可早到15分钟，若每小时走4km，就迟到10分钟，求规定时间。
解：设规定时间为X分钟 解：设规定时间为X小时
每小时走5KM则每分钟走1/12KM 15分钟=1/4小时
每小时走4KM则每分钟走1/15KM 10分钟=1/6小时
1/12*（X-15）=1/15*（X+10） 5*（X-1/4）=4*（X+1/6）
X=115 X=23/12
4.某人原计划骑车以12km/小时的速度由A地到B地，这样便可在预计时间内到达。但又因事推迟20分钟出发，只好以15km/小时的速度前进，结果比预计时间早4分钟到达B地，求A、B两地间距离。
解：设两地相距XKM
20+4=24（分钟）=2/5（小时）
X/12=X/15+2/5
X=24
5.两城相距720km，一列车从A城出发120km后，另一列车从B城开往A城，6小时后两车相遇。若从A城出发的列车的速度是另一列车速度的2/3，那两车的速度分别是多少？
解：设从B城出发的列车速度是XKM
6*X+6*（2/3*X）=720-120
X=60
2/3X=40
6.小明家距学校2.4km，某日小明从家中出发去上学，走到一半时发现离到校时间只有12分钟，如果小明要按时到达学校，那他走剩下一半路的平均速度要达到多少？
解：设一半路的平均速度要达到每小时XKM
12分钟=1/5小时
1/5*X=2.4/2
X=6
7.小明在400米跑的测试中，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲到终点，成绩为1分05秒，那么小明在冲刺阶段用了多少秒？
解：设小明在冲刺阶段用了X秒
1分05秒=65秒
（65-X）*6+X*8=400
X=5
8.甲乙丙三人的骑车速度分别是18km/小时、21km/小时、24km/小时，如果甲乙两个人在M地，丙在N地，三人同时出发相向而行，丙遇到乙后过了10分钟才能遇到甲，求M、N两地间的距离。
解：设两地相距XKM
10分钟=1/6小时
X/（21+24）+1/6=X/（18+24）
X=35