Question

在三角形ABC中，cos²（B/2）=（a+c）/2c （a，b，c分别为角A，B，C的对边），则三角形ABC的形状为

Answer 1

cos²(B/2)=(1+cosB)/2=(a+c)/2c
1+(a²+c²-b²)/2ac=(a+c)/c
两边乘2ac
2ac+a²+c²-b²=2a²+2ac
c²-b²=a²
所以是直角三角形

Answer 2

（a+c）/2c=cos²（B/2）=(cosB+1)/2
所以
（a+c）/2c=(cosB+1)/2
a+c=c*(cosB+1)
a+c=c*cosB+c
a=c*cosB
2RsinA=2RsinC*cosB
sinA=sinC*cosB
sin(B+C)=sinCcosB
sinBcosC+cosBsinC=cosBsinC
所以
sinBcosC=0
sinB>0
所以
cosC=0
C=90°
三角形ABC的形状为以C为直角的三角形。

希望对您有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳

Answer 3

cosB=2cos^2(B/2)-1
cos²（B/2）=（a+c）/ (2c)
(cosB+1)/2 = (a+c)/(2c)
cosB = 2(a+c)/(2c)-1 = a/c
b^2 = a^2+c^2-2accosB = a^2+c^2-2ac*a/c = c^2-a^2
a^2+b^2=c^2
直角三角形