Question

如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ad＝ab＝dc，bd⊥dc，求∠c的度数

Answer 1

由已知得，ABCD为等腰梯形，∠ABC=∠C
又AB=AD，∠ABD=∠ADB
AD‖BC，∠ADB=∠DBC
即∠ABC=∠C=2∠ABD=2∠DBC=2∠ADB
又BD=BC，∠BDC=∠C
∠BDC+∠C+∠DBC=5∠DBC=180
∠DBC=36
∠C=72

Answer 2

解：设∠CBD=x
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD
∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABC=2∠CBD=2x
又∵AB=DC，
∴∠C=∠ABC=2x
∵BD⊥DC，
∴∠CBD+∠C=90°
即x+2x=90°
解得x=30°
∴∠C=60°