Question

解答高数题，多元函数微积分部分

求证：如果某个二维区域G中函数f(x,y)关于变量X连续且关于变量y满足|f(x1,y1)-f(x2,y2)|<=L(y1-y2),其中，（x1,y1）属于G，（x2,y2）属于G且L为常数，那么这个函数在该区域中连续

Answer 1

将√[(x^2+1)^3]看成[√(x^2+1)]^3
再用x=tant代换下，就是课本上的例题了

将1/√x代到dx里为2d√x
那么 √[(x^2+1)^3]=^3
设√x=tant
d√x=(sect)^2dt
则原式=2∫1/sectdt
=2∫costdt
=2sint(0->+∞)
=2√[x/(x+1)] (0->+∞)
=2lim(b->+∞) √[b/(b+1)]
=2