Question

设定义在[-2,2]上的函数f(x)为奇函数且在[0,2]上为减函数,且f(m)+f(m-1)>0,求m的

Answer 1

解：因为f(m)+f(m-1)>0，则f(m)>-f(m-1)
有因为在[-2,2]上的函数f(x)为奇函数且在[0,2]上为减函数(仔细理解这句话)
所以-f(m-1))=f(-m+1)
所以f(m)>f(-m+1）
即-2<m<1-m<2
所以-2<m，m<1-m，1-m<2
解这三个不等式求交集得-1<m<1/2.

Answer 2

f(x)为奇函数且在[0,2]上为减函数，
由于奇函数在对称区间的单调性相同，则必有f(x)在[-2,2]为减函数，
f(m)+f(m-1)>0，得出f(m-1)>-f(m)=f(-m),(因为奇函数有f(-x)=-f(x))
m-1<-m,
m<0.5,
又因为这个函数的定义域是[-2,2],
∴-2≤m≤2
-2≤m-1≤2,所以-1<m<0.5.
对于这类问题，首先要熟悉的掌握函数奇偶性的性质，如奇函数在对称区间的单调性相同，偶函数在对称区间的单调性相反等等，定义域更是学习函数不可忽视。

Answer 3

解：因为f(m)+f(m-1)>0，则f(m)>-f(m-1)
有因为在[-2,2]上的函数f(x)为奇函数且在[0,2]上为减函数(仔细理解这句话)
所以-f(m-1))=f(-m+1)
所以f(m)>f(-m+1）
即-2<m<1-m<2
所以-2<m，m<1-m，1-m<2
解这三个不等式求交集得-1<m<1/2.

Answer 4

f(m)+f(m-1)>0
f(m)>-f(m-1)
f(m)>f[-(m-1)]
f(m)>f(1-m)
∵f(x)奇函数且在[0,2]上为减函数
∴m<1-m
m<1/2 (1)
又∵f(x)定义域为[-2,2]
∴-2≤m≤2 (2)
-2≤m-1≤2,即-1≤m≤3 (3)
由（1）（2）（3）综合可得
-1≤m<1/2

Answer 5

由f（x）在x∈[-2,2]，且在[0,2]上为减函数，
∴f（x）在[-2,2]也为减函数。
当m=1时：由f（1/2）+f（-1/2）
=f（1/2）-f（1/2）=0，
但是f（m）+f（m-1)＞0，∴-1≤m＜1/2.