Question

1×2分之1＋2分之1×3分之1＋3分之1×4分之1＋4分之1×5分之1＋5分之1×6分之1＋6分之1×7分之1

要用递等式，还要用裂项的算法 还有一题也是一样裂项 （4分之1×7分之1＋7分之1×10分之1＋10分之1×13分之1＋13分之1×16分之1）×3

Answer 1

1×2分之1＋2分之1×3分之1＋3分之1×4分之1＋4分之1×5分之1＋5分之1×6分之1＋6分之1×7分之1
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/6-1/7
=1-1/7
=6/7

（4分之1×7分之1＋7分之1×10分之1＋10分之1×13分之1＋13分之1×16分之1）×3
=1/3×3×(1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+1/13-1/16)
=1×(1/4-1/16)
=3/16

追问

答案到底是16分之3还是16分之15啊

Answer 2

1×2分之1＋2分之1×3分之1＋3分之1×4分之1＋4分之1×5分之1＋5分之1×6分之1＋6分之1×7分之1
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/6-1/7
=1-1/7
=6/7

Answer 3

1×2分之1＋2分之1×3分之1＋3分之1×4分之1＋4分之1×5分之1＋5分之1×6分之1＋6分之1×7分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7
=1-1/7
=6/7

(4分之1×7分之1＋7分之1×10分之1＋10分之1×13分之1＋13分之1×16分之1）×3
=[1/3×(1/4-1/7)+1/3×(1/7-1/10)+1/3×(1/10-1/13)+1/3×(1/13-1/16)]×3
=3×1/3×(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+1/13-1/16)
=1-1/16
=15/16

希望对您有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳

追问

答案到底是16分之3还是16分之15

追答

3/16，呵呵。写错了