Question

八年级上册数学问题

如图，已知AB=BC，∠1=∠2，DE⊥AC，AB⊥BC

求证：AB+BD=AC

Answer 1

∵AB⊥BC,DE⊥AC
∴∠B=∠AED=90°
在△ABD和△AED中
∠1=∠2
∠B=∠AED
AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴AB=AE，BD=DE
∵AB=BC,AB垂直BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
∵DE⊥AC
∴∠DEC=∠C=45°
∴DE=CE
∵BD=DE
∴BD=CE
∴AB+BD=AE+CE=AC

Answer 2

有∠1=∠2，∠B=∠DEA=90，AD=AD,所以三角形ABD全等于三角形AED。
所以AB=AE，DB=DE。
又∠1=∠2，AB⊥BC。
所以三角形ABC是等腰直角三角形，得到∠C=∠BAC=45，
因为DE⊥AC
所以∠C=∠EDC=45，得到DE=EC。
所以有AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC，
即 AB+BD=AC

Answer 3

证明:∵<1=<2，DE⊥AC，AB⊥BC
∴三角形ABD全等于三角形ADE
那么BD=DE,AB=AE
∵AB=BC,AB ⊥BC
∴ ∠DCE=45º
又∵DE⊥AC
∴DE=EC
那么BD=DE=EC
∴AB+BD=AE+EC=AC

Answer 4

这个不难的
因为是等腰直角三角形，所以角BAC=角C=45°，角1和角2相等，所以三角形ABD和三角形AED全等，所以BD=DE,AB=AE,又因为DE垂直AC，所以三角形CDE是等腰直角三角形，所以DE=EC,因此AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC 得证AB+BD=AC

Answer 5

因为∠1=∠2，DE⊥AC，AB⊥BC, AD=AD
所以△ABD≌△AED
所以AB=AE,BD=DE
又因为∠B=90°，AB=BC
所以∠C=45°
所以DE=EC
因为BD=DE
所以BD=DE=EC
所以AE+EC=AC
即AB+BD=AC
得证

Answer 6

用勾股定理转化就行了