Question

如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积

Answer 1

1. 解：过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，

　　∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，

　　∴∠ADF=∠ABE，且A，B，C，D四点共圆，

　　又∠ACD=60°，

　　∴∠ABD=∠ACD=60°，又AB=AD，

　　∴△ABD是等边三角形，

　　∴∠BAD=60°，

　　∴∠EAF=∠EAB+∠BAF，∠BAD=∠FAD+∠BAF，

　　∴∠EAF=∠BAD=60°，

　　∴∠EAC=180°-60°=120°，

　　∴∠AEC=60°，

　　∴S△AEC=12EC•AE=12AB•sin60°•AB•cos60°=38，

　　同理S△AEC=38，

　　在△ABE与△ADF中，

　　∵∠ADF=∠ABE，AB=AD，∠AEB=∠AFD，

　　∴△AEB≌△AFD，

　　∴S四边形ABCD=S四边形AECF=S△AEC+S△AEC=38+38=34．

　　故答案为：34．

Answer 2

看不见图呀 童鞋