Question

如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上的任意一点,PD‖OA,交OB于D，PE⊥OA于E.若OD=4cm,求PE的长度

如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上的任意一点,PD‖OA,交OB于D，PE⊥OA于E.若OD=4cm,求PE的长度

Answer 1

作DF⊥OA于F
因为DE⊥OA，DF⊥OA
所以DE//DF
又因为PD//OA
所以DFEP为平行四边形，所以DF=PE。
因为DF⊥OA。所以三角形ODF为直角三角形
因为∠AOB=30°，所以DF=1/2OD
因为OD=4
所以DF=2
所以PE=2

Answer 2

(1)作DF⊥OA于F
因为DE⊥OA，DF⊥OA
所以DE//DF
又因为PD//OA
所以DFEP为平行四边形，所以DF=PE。
因为DF⊥OA。所以三角形ODF为直角三角形
因为∠AOB=30°，所以DF=1/2OD
因为OD=4
所以DF=2
所以PE=2
(2)PD平行OA，得内错角相等，
OC平分角AOB，得角BOC=COA。
由此得：角DOP=DPO,则：OD=DP=4.
此上与此题无关，只是得出一个结论。
过D作DF垂直与OA交OA与点F，易得四边形DPEF为矩形，所以PE平行且等于于DF。
则：PE=DF=OD*sin30°=2

Answer 3

PD平行OA，得内错角相等，
OC平分角AOB，得角BOC=COA。
由此得：角DOP=DPO,则：OD=DP=4.
此上与此题无关，只是得出一个结论。
过D作DF垂直与OA交OA与点F，易得四边形DPEF为矩形，所以PE平行且等于于DF。
则：PE=DF=OD*sin30°=2

Answer 4

作DF⊥OA于F
因为DF⊥OA，PE⊥OA
所以DF//PE
又因为PD//OA
所以DFEP为平行四边形，所以DF=PE。
因为DF⊥OA。所以三角形ODF为直角三角形
因为∠AOB=30°，所以DF=1/2OD
因为OD=4
所以DF=2
所以PE=2

Answer 5

解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15°
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOP=15°，
∴∠BOC=∠DPO，
∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD‖OA，
∴∠BDP=30°，
∴在RT△PDF中，PF=

2分之1PD=2cm，

∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∴PE=PF=2cm．