Question

如果等腰三角形的两腰长是关于x的方程x^2+mx+2-1/2m=0的根，求m的值和腰长

（1）如果等腰三角形的两腰长是关于x的方程x^2+mx+2-1/2m=0的根，求m的值和腰长。（2）在等腰三角形ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b，c是关于x的方程x^2+mx+2-1/2m=0的两根，求三角形的周长
2. 已知函数y=-1/2x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，OC是三角形ABO的高，如果S三角形BCO=5/4，求b的值

Answer 1

因为腰长相等。
所以△ = 0即：
m^2 - 4*1*(2 - 1/2 m) = 0 m^2 + 2m - 8 = 0
解得：
m = 2, m = -4
所以
当m= 2时，x^2 + 2m +1 =0
x1= x2 = -1 （舍去）
当m= -4时 x^2 - 4x +4 = 0
x1=x2 = 2
所以 m = -4,腰长为2.

2）
当b = c 时由（1）得
b = c = 2
所以 周长3+2+2 = 7
当b= 3时
由x^2+mx+2-1/2m=0
得 9 + 3m +2 - 1/2 * 3 = 0
所以 m = - 19/6
所以 c = -19/6 - 3 = - 37/6 <0
不符合题意。
综上可知
b =c = 2
周长 = 7.

3)已知函数y=-1/2x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，OC是三角形ABO的高，如果S三角形BCO=5/4，求b的值
解：A(2b,0),B(0,b) 所以|AB| = （根号5）* b
由面积相等得|OC| = 2/根号5 *b
所以 |OB| = 1/根号5 * b
所以 1/2 * 2/根号5 *b * 1/根号5 *b = 5/4
b^2 = 25/4 b = 5/2