求a1=3,a(n+1)=an+1/(n^2+n)的通项公式
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递推式为a(n+1)=an+1/[n(n+1)]=an+1/n-1/(n+1)，则
an =a(n-1)+1/(n-1)+1/n
a(n-1)=a(n-2)+1/(n-2)-1/(n-1)
……
a3 =a2+1/2-1/3
a2 =a1+1-1/2
上面n-1个等式两边分别相加，抵消相同的项后得
an=a1+1-1/n=3+1-1/n
=2+1/n
an =a(n-1)+1/(n-1)+1/n
a(n-1)=a(n-2)+1/(n-2)-1/(n-1)
……
a3 =a2+1/2-1/3
a2 =a1+1-1/2
上面n-1个等式两边分别相加，抵消相同的项后得
an=a1+1-1/n=3+1-1/n
=2+1/n
追问
答案应该是4-1/n吧~
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2023-08-01 广告
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