Question

若Sn是公差不为0的等差数列{An}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列。an=2n-1.设bn=3/[an*a(n-1)]，Tn是{bn}

若Sn是公差不为0的等差数列{An}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列。an=2n-1.设bn=3/[an*a(n-1)]，Tn是{bn}的前n项和，求Tn.

Answer 1

bn=3/[an*a(n-1)]
=3/[(2n-3)(2n-1)]
=3/2*[1/(2n-3)-1/(2n-1)]
Tn=3/2*[1/(-1)-1/1+1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-3)-1/(2n-1)]
=3/2*[-1-1/(2n-1)]
=-3n/(2n-1)

注：你没有告诉b1，同时b1不能用bn=3/[an*a(n-1)]来求，因为一如果那样的话b1=3/[a1*a0]，实际上是没有a0的
因此我就把b1按bn=3/[(2n-3)(2n-1)]来算了，此时b1=-3，也就是说我是按b1=-3来算的，
此题实际上考的就是裂项，把1/[(2n-3)(2n-1)]分解成1/2*[1/(2n-3)-1/(2n-1)]，这步很重要