如图，已知BP、CP是△ABC的外角平分线，证明点P必在∠BAC的平分线上
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过p点作pm⊥pd,pn⊥bc,pq⊥ce.
∵bp平分外角∠cbd,pm⊥pd,pn⊥bc.
∴pm=pn(角平分线上一点到角两边距离相等定理).
又∵cp平分外角∠bce,pn⊥bc,pq⊥ce.
∴pn=pq(理由同上).
∴pm=pq(等量代换).
∴ap是∠bac的角平分线(到角两边距离相等的点的集合所构成的直线是这个角的角平分线).
∵bp平分外角∠cbd,pm⊥pd,pn⊥bc.
∴pm=pn(角平分线上一点到角两边距离相等定理).
又∵cp平分外角∠bce,pn⊥bc,pq⊥ce.
∴pn=pq(理由同上).
∴pm=pq(等量代换).
∴ap是∠bac的角平分线(到角两边距离相等的点的集合所构成的直线是这个角的角平分线).
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