Question

如图，已知BP、CP是△ABC的外角平分线，证明点P必在∠BAC的平分线上

Answer 1

解：分别过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F．
∵BP、CP是△ABC的外角平分线，
∴PD=PE，PE=PF，
∴PD=PF．
∴点P必在∠BAC的平分线上．

Answer 2

考点：角平分线的性质．
分析： 分别过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F．根据角平分线的性质证明PD=PF，再根据角平分线性质定理的逆定理证明点P必在∠BAC的平分线上
解答： 解：分别过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F．
∵BP、CP是△ABC的外角平分线，
∴PD=PE，PE=PF，
∴PD=PF．
∴点P必在∠BAC的平分线上．

Answer 3

过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF，
∵BP是△ABC的外角平分线，PD⊥AD，PF⊥BC，
∴PD=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵点P在∠BAC的角平分线上，PD⊥AD，PE⊥AE，
∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∴PF=PE，PF⊥BC，PE⊥AE，
∴CP是△ABC的外角平分线（在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上）．

Answer 4

因为，∠BCE＝∠A＋∠ABC，∠CBD＝∠A＋∠ACB 所以，∠2＝1/2＊（∠A＋∠ABC），∠1＝1/2＊（∠A＋∠ACB） 所以，∠BPC＝180－（∠1＋∠2）

追问

咱没有写有∠1和∠2呀

Answer 5

作PD⊥BC则有RtΔPCM≌RtΔPDC，PM=PD
RtΔPDB≌RtΔPBN,PD=PN
所以，PN=PM
又，AP=AP
所以，RtΔAPM≌RtΔAPN,
所以，∠PAM=∠PAN
亦即，AP是∠BAC的平分线
点P在∠BAC的平分线上