Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AB=AD=CD。若∠ABC=60°，BC=12，则梯形ABCD的周长为?

Answer 1

解：设AB=AD=CD=X
因为梯形为等腰梯形，则过A、D两点坐梯形的高，交BC于E、F两点，且BE=CF=(12-X)/2
所以cos∠ABC=BE/AB =>1/2= (12-X)/2X => X=6
故梯形的周长 = 3AB+ BC =30

Answer 2

做AE垂直BC于E，DF垂直BC与F
由已知可得，AD=EF,∠AEB=∠DFC=90°
∵等腰梯形ABCD
∴∠ABE=∠DCF,AB=CD.
∵∠AEB=∠DFC=90°
∴三角形AEB≌三角形DFC
BE=CF
∵∠ABC=60°
∴BE=CF=1/2AB∵EF=AD=AB
BC=BE+EF+CF=1/2AB+AB+1/2AB=2AB=12
∴AB=6
周长=AB+AD+CD+BC=6+6+6+12=30

Answer 3

设AD=AB=CD=x
ABcos60°+AD+CDcos60°=BC
即0.5x+x+0.5x=12
x=6
ABCD周长为6*3+12=30

Answer 4

过A点做BC的垂线，交BC于E。过D点做BC的垂线,，交BC于F.
三角形ABE中，∠ABC=60°，AE⊥BC，∠BAE=30°所以BE=AB/2
因为梯形ABCD等腰梯形。同理可证：CF=CD/2
因AB=AD=CD，所以CF=AB/2
因为EF=AD=AB
所以，BC=EF+CF+BE=AB+AB/2+AB/2=2AB
BC=12
所以AB=6。AB=AD=CD=6
则梯形ABCD的周长为：AB+AD+CD+BC=30

Answer 5

过A点做BC的垂线，交BC于E。过D点做BC的垂线,，交BC于F.
三角形ABE中，∠ABC=60°，AE⊥BC，∠BAE=30°所以BE=AB/2
因为梯形ABCD等腰梯形。同理可证：CF=CD/2
因AB=AD=CD，所以CF=AB/2
因为EF=AD=AB
所以，BC=EF+CF+BE=AB+AB/2+AB/2=2AB
BC=12
所以AB=6。AB=AD=CD=6
则梯形ABCD的周长为：AB+AD+CD+BC=30