Question

如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高AD﹑BE相交于F，连接CF且AC＝BF,求证∠ABC+∠FCB=90

Answer 1

方法一：
已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F
求证：CF⊥AB
证明：
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
∴∠ABC+∠FCD=90

三角形三条高交于一点.

方法二：
在ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 那么CF⊥AB
证明： 连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB

∴∠ABC+∠FCD=90

Answer 2

好难！

追问

呵呵，要是简单也不发在百度上啦！谁会做啊