Question

1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/99*100= 计算方法

Answer 1

1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/99*100
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/99-1/100)
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100
=1/2-1/100
=49/100

追问

这是用什么规律？？

追答

列项
1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)

Answer 2

1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/99*100
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100

追问

这是用什么规律？？

追答

1/(ab) 如果b-a=1
则1/(ab)
=(b-a)/(ab)
=b/(ab)-a/(ab)
=1/a-1/b

分母是连续两个自然数的乘积，分子是1
则这个分数是这两个自然数的倒数差

1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/99*100
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/99-1/100)
=1/2-1/100
=49/100