Question

导数应用题按最大最小值求解

要造一个长方体无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形.设底面与四壁所使用材料的单位造价相同,问底边和高为多少米时,才能使所用材料费最省？
设底边长x则地面积x的平方高为500/x的平方

Answer 1

要使所用材料最省，即无盖表面积最小，设为S
S=x²+4*x*(500/x²)
=x²+2000/x
令S'=2x-2000/x²=0
解得x=10
因x<10时 S‘<2*10-2000/10²=0 函数单减
x>10时 S’>2*10-2000/10²=0 函数单增
所以x=10时 S取得最小值
此时底面边长为10米，高为500/10²=5米

追问

S=x²+4*x*(500/x²)
=x²+2000/x
这一步化简后为什么是2000/x，我得到的是2000/x的平方。。。那两个星号有什么含意吗

追答

分子上有个x，约掉了一次
星号是乘号

Answer 2

500/2=250;250=50*50;250/4=62.5;62.5/50=1.25
底：50m

Answer 3

55555555555555555555