
急!求详解!已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围。
3个回答
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由焦半径公式,|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,而|F1F2|=2c,
所以,据余弦定理,
(2c)^2=(a+ex)^2+(a-ex)^2-2*(a+ex)(a-ex)*cos60
4c^2-a^2=3e^2*x^2
由于 -a<x<a
所以 0<=4e^2-1<3e^2
1/2<=e<1
所以,据余弦定理,
(2c)^2=(a+ex)^2+(a-ex)^2-2*(a+ex)(a-ex)*cos60
4c^2-a^2=3e^2*x^2
由于 -a<x<a
所以 0<=4e^2-1<3e^2
1/2<=e<1
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设P为椭圆上的一点,|PF1|=x1;|PF2|=x2;若存在角F1PF2=60度,则由余弦定理知cos 60’=[x1^2+x2^2-(2c)^2 ]/(2* x1 *x2),由x1+x2=2a,带入化简得:x1*x2=(a^2-c^2)*4/3<;又x1*x2属于[a^2-c^2,a^2]知e属于[0.5,1)
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