Question

菱形的周长为20cm，两邻角的比是1：2，求它的面积

Answer 1

解：菱形的边长=20÷4=5厘米
因为菱形中较小的内角与较大的内角互补
所以，菱形中较小的内角=180°÷(1+2)=60°，较大的内角=2×60°=120°
根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，菱形中较短的对角线与菱形的边长组成了等边三角形，菱形中较短的对角线等于菱形的边长，等于5厘米
根据菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半长度与菱形的边长组成直角三角形，菱形的边长是斜边，根据勾股定理
菱形中较长对角线的一半=√[5²-(5/2)²]=(5√3)/2厘米
所以，菱形中较长的对角线=2×(5√3)/2=5√3厘米
菱形的面积=5×5√3×1/2=(25√3)/2平方厘米

Answer 2

由题意可得：设菱形较小的内角度数为X,因为菱形对角相等，内角和为360°，
则：X+2X=180°，解得X=60°
已知菱形周长20cm，因为菱形四边相等，可得菱形的边长为5cm。
沿菱形一顶点做一条高，则可得到一直角三角形，其中一锐角已知为60°，则另一锐角为30°，根据定理，直角三角形中，30°所对的直角边为斜边的一半，斜边即菱形的一条边，所以可知30°角所对的直角边为2.5cm
设菱形的高为Y，也就是三角形的另一直角边。根据勾股定理，Y²+2.5²=5²，可解出Y=2.5√3cm
菱形的面积=边长×高，即菱形的面积=5×2.5√3=12.5√3cm²