Question

如图,D为等边三角形ABC的边BC上一点...

D为等边△ABC的边BC上一点,且点E在线段AD上(端点A除外),△BEF为等边三角形,当点E在AD上由D点向A点运动时,AE与FC的比值是否变化?若变化,说明怎样变化,若不变化,说明理由

Answer 1

不变。
∵∠ABC=∠EBF=60°
∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC
即∠ABE=∠CBF
又∵AB=BC，BE=BF
∴△ABE全等于△CBF（边角边）
∴AE=FC即AE/FC=1为定值

Answer 2

不变化
证明：∵△ABC于△BEF是等边三角形
∴AB=BC BE=BF
又∵∠ABC=∠EBF
∠ABE= ∠ABC- ∠EBC
∠CBF= ∠EBF- ∠EBC
∴ ∠ABE= ∠CBF
在 △ABE与△CBF中
AB=BC
∠ABE=∠CBF
BE=BF
所以△ABE全等于△CBF（SAS）
∴AE=FC

Answer 3

题写错了把 点F怎么取啊？ AE为动值 DC为定值么？？无图无真相啊